Mathematik Katharina Kormann sucht Lösungsmethoden für hochdimensionale Probleme
Ziel der neu ernannten Professorin ist es, mathematische Verfahren zu kombinieren, die schnelle und verlässliche Simulationen hochdimensionaler Probleme ermöglichen. Davon könnten verschiedene Disziplinen profitieren.
Viele Probleme aus den Wirtschaftswissenschaften, der Plasmaphysik oder der Quantendynamik erfordern hochdimensionale Computersimulationen. Dass diese Verfahren schnell und präzise zugleich werden, ist das Ziel von Prof. Dr. Katharina Kormann. Sie ist seit dem 1. April 2022 Professorin für Numerik an der RUB.
Die Forscherin entwickelt ihre Verfahren unter anderem am Beispiel eines Problems aus der Physik: „Fusionsreaktoren sollten so aufgebaut sein, dass das heiße Plasma im Zentrum des Reaktors konzentriert bleibt“, veranschaulicht sie. Um die Systeme optimal designen zu können, werden die Vorgänge im Plasma mit Computersimulationen nachgestellt. Plasma besteht aus vielen Teilchen, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in alle Richtungen des Raums bewegen. Die Simulation muss daher nicht nur die drei Dimensionen des Raums erfassen, sondern auch die Geschwindigkeit in jede der drei Richtungen. Zusätzlich zu diesen sechs Dimensionen spielt die Entwicklung im Lauf der Zeit eine Rolle.
In diesen Simulationen gibt es sehr viele Unbekannte.
Katharina Kormann
Für andere Forschungsfragen können noch viel mehr Dimensionen erforderlich sein, etwa für die Simulation von Molekülen, bei der Abstände und Winkel zwischen je zwei Atomen als eigene Dimensionen beschrieben werden. „In diesen Simulationen gibt es sehr viele Unbekannte, die ich alle auf dem Computer speichern muss“, sagt Kormann. Je mehr Dimensionen im Spiel sind, desto komplexer wird die Simulation. Mithilfe numerischer Verfahren entwickelt die Wissenschaftlerin Methoden, die näherungsweise Lösungen für die komplizierten Gleichungen liefern, welche den Simulationen zugrunde liegen.
Schnell und zugleich verlässlich
Zwei Arten von Verfahren stehen dabei im Fokus: die komprimierten und die strukturerhaltenden Verfahren. Durch die hohe Dimensionalität ist es unmöglich, jedes Detail zu simulieren. Mit einer geschickten Komprimierung der Daten können Forschende die Genauigkeit erhöhen, indem sie sich auf die wesentlichen Daten konzentrieren. Das Hauptziel der strukturerhaltenden Verfahren ist es, verlässlichere Ergebnisse zu produzieren.
„Bei den strukturerhaltenden Simulationen sorgen wir dafür, dass wichtige Parameter exakt erhalten bleiben“, erklärt Katharina Kormann und gibt ein Beispiel aus der Astronomie: „Wenn man die Umlaufbahnen von Planeten berechnet und keine strukturerhaltende Methode nutzt, kann eine Simulation nach langer Zeit als Ergebnis haben, dass ein Planet in die Sonne stürzt“, beschreibt sie. „Das ist natürlich nicht sinnvoll.“ Die Simulation kann aber auch so aufgesetzt werden, dass die Planeten im Modell auf ihren Bahnen bleiben müssen – dieser Parameter ist sozusagen unantastbar. Andere Parameter hingegen werden nur näherungsweise bestimmt, etwa die Geschwindigkeiten, mit denen sich die Planeten auf ihren Bahnen bewegen. Die Simulation ist dann immer noch nur eine Näherung, aber eine sinnvolle Näherung.
Das Zusammenspiel von Theorie und Anwendbarkeit hat mich schon immer gereizt.
Katharina Kormann
Die Mathematikerin sucht nach Wegen, um die beiden Arten von Verfahren zu kombinieren. Sie möchte mit schnellen Simulationen qualitativ richtige Ergebnisse erzielen können. Dazu entwickelt sie nicht nur die Theorie, sondern schreibt auch selbst Code, um in Computersimulationen auf Hochleistungsrechnern zu testen, ob ihre Methoden funktionieren. „Das Zusammenspiel von Theorie und Anwendbarkeit hat mich schon immer gereizt“, sagt die Forscherin.
